ガーゼに名前を書こうとペンをあてるとインクが広がってしまい、名前がにじんでしまいます。
これは、毛細血管現象というものが起きているからです。
ですから、この現象を防ぐことで名前がにじむのを防ぐことが出来ますし、
他の方法で名入れすることも可能です。

まず、ペンで名入れしたい場合は、ヘアスプレーのハードタイプ、洗濯のり、
市販のクラフト用のりなどをガーゼにつけ、それが固まった上に書き込むと、
にじまずに書き込むことが出来ます。
洗濯するとスプレーやのりは洗い流されます。
また、チョークで名入れしたい部分を塗りつぶすようにしてから書き込み、
余分なチョークを後から落とすという方法もあります。
霧吹きをしたり、濡らしてからしっかり絞って毛細血管現象を起こりにくくすることもできます。

材質やペンのインクなどの条件に左右されるので、いずれの方法も端の目立たない部分や、
いらないきれを使って成功するか試してから行ってください。
次に、ペンを使わない名入れの方法です。
ガーゼは特ににじみやすいのでペンを使わない方が安全だといえます。
一つ目は刺繍です。
ミシンの刺繍機能を使えばだれでも簡単に名入れをすることが出来ます。
また、更に安く手軽に名入れするならば、
百円ショップなどで購入できるアイロンの熱でくっつく布を小さくカットし、
そこに名入れをすることが出来ます。
にじみにくい材質になっていますし、不安な場合は上の方法を使用してください。
布をカットするとき角を丸くしておくと後からはがれにくくなります。